已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为-

1

4

．
（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，

1

2

)，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率k_AB；
（3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率k_AB和OM所在直线的斜率k_OM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
[说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．

为了调查高中生的性别与是否喜欢足球之间有无关系，一般需要收集以下数据．

已知数列{a_n}及其前n项和S_n满足：a₁=3，S_n=3S_n-1+3ⁿ（n≥2，n∈N^*）．
（1）证明：设b_n=

Sn

3n

，{b_n}是等差数列； 
（2）求S_n及a_n；
（3）判断数列{a_n}是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由．