题目列表(包括答案和解析)
动圆M过定点A(－
，0)，且与定圆A´：(x－)2＋y2＝12相切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0，2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求
的取值范围．
动圆
过定点
，且与直线
相切，其中
.设圆心的轨迹
的程为
（1）求；
（2）曲线上的一定点
(
0) ，方向向量
的直线
（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为
，
，计算
；
（3）曲线上的两个定点
、
，分别过点
作倾斜角互补的两条直线
分别与曲线交于
两点，求证直线
的斜率为定值；
动圆M过定点A(－
，0)，且与定圆A´：(x－)2＋y2＝12相切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0，2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F，求
的取值范围．
一、选择题：（每小题5分，
共60分）
1.C 2.D 3.D 4. 文C理B 5.B 6.C 7. 文C理A
8.C 9.A 10.D 11.A. 12. 文B理D
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13.
；
14. 2 15.
或者
； 16.③④
三、解答题：（共74分）
17.解：设
关于
轴对称的点
为，易知点的坐标为(-2,-3)。 ……2分
∵反射光线
的反向延长线必过（-2，-3），
……2分
又直线与已知直线
平行，∴
。
……2分
∴直线的方程为
。
……2分
由两条平行直线间的距离公式，可得
。
……3分
∴所求的直线和直线的距离为
。
……1分
18.证明：
∵AM为平面PCD的斜线，MN为斜线AM在平面PCD的射影， ……2分
又MN⊥PC交PC于M，
∴由三垂线定理，可知AM⊥PC. ……1分
19.解：∵圆C经过点A(2 , 0) 和点A?，又点A(2 ,
0)和点A?关于直线对称，
∴由垂径定理，可知直线必过圆C的圆心。
……1分
联立方程，可得
解得
或
……2分
∵
＞0，∴所求的圆的方程为
……1分
∵过点B
的直线与该圆相切，易知B在圆外。 ……1分
∴过点B与该圆相切的切线一定有两条。
……1分
不妨设直线的方程为
……1分
则有
=2
……2分
解之，得
.
……1分
易知另一条切线的方程
……1分
∴所求的直线方程为
或
……1分
20.（Ⅰ）
21.(文)解：（Ⅰ）由题意，知双曲线
的右准线方程为
……1分
经过第一象限的双曲线的渐近线的方程为
……1分
联立
可得点
……1分
（Ⅱ）由（Ⅰ），可知点P的坐标为
双曲线的焦点的坐标为
.
……1分
而也是抛物线
的焦点，设PF所在的直线方程为
，与抛物线相交于
、
两点。 ……1分
联立
可得
……1分
其两根
、
分别是A、B的横坐标，∴
……1分
∴有抛物线的焦点弦长公式，可知
……1分
∴直线PF被抛物线截得的线段长为
……1分
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