算法作为一个名词.在中学教科书中并没有出现过.我们在基础教育阶段还没有接触算法概念.但是我们却从小学就开始接触算法.熟悉许多问题的算法.如.做四则运算要先乘除后加减.从里往外脱括弧.竖式笔算等都是算法.至于乘法口诀.珠算口诀更是算法的具体体现.广义地说.算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法.洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法.歌谱是一首歌曲的算法.在数学中.主要研究计算机能实现的算法.即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.(古代的计算工具:算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明:计算机.计算机是强大的实现各种算法的工具.) 例1:解二元一次方程组: 分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想.有代入消元和加减消元两种消元的方法.下面用加减消元法写出它的求解过程. 解:第一步:② - ①×2.得: 5y=3, ③ 第二步:解③得 , 第三步:将代入①.得 . 学生探究:对于一般的二元一次方程组来说.上述步骤应该怎样进一步完善? 老师评析:本题的算法是由加减消元法求解的.这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.下面写出求方程组的解的算法: 例2:写出求方程组的解的算法. 解:第一步:②×a1 - ①×a2.得: ③ 第二步:解③得 ,第三步:将代入①.得 算法概念: 在数学上.现代意义上的“算法 通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤.这些程序或步骤必须是明确和有效的.而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的.必须在有限操作之后停止.不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果.而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始.分为若干明确的步骤.每一个步骤只能有一个确定的后继步骤.前一步是后一步的前提.只有执行完前一步才能进行下一步.并且每一步都准确无误.才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的.对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题.都可以设计合理的算法去解决.如心算.计算器计算都要经过有限.事先设计好的步骤加以解决. 例题讲评: 例3.任意给定一个大于1的整数n.试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断. 分析:(1)质数是只能被1和自身整除的大于1的整数. (2)要判断一个大于1的整数n是否为质数.只要根据质数的定义.用比这个整数小的数去除n.如果它只能被1和本身整除.而不能被其它整数整除.则这个数便是质数. 解:算法:第一步:判断n是否等于2.若n=2.则n是质数,若n>2.则执行第二步. 第二步:依次从2~(n-1)检验是不是n的因数.即整除n的数.若有这样的数.则n不是质数,若没有这样的数.则n是质数. 说明:本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求: (1)写出的算法必须能解决一类问题.并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单.步骤尽量少. (3)要保证算法正确.且计算机能够执行. 利用TI-voyage200图形计算器演示: 例4..用二分法设计一个求方程的近似根的算法. 分析:该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法. 解:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005.算法: 第一步:令.因为.所以设x1=1.x2=2. 第二步:令.判断f(m)是否为0.若是.则m为所求,若否.则继续判断大于0还是小于0. 第三步:若.则x1=m,否则.令x2=m. 第四步:判断是否成立?若是.则x1.x2之间的任意值均为满足条件的近似根,若否.则返回第二步. 练习1:写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 练习2.求1×3×5×7×9×11的值.写出其算法. 练习3.有蓝和黑两个墨水瓶.但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中.黑墨水错装在了蓝墨水瓶中.要求将其互换.请你设计算法解决这一问题. 小结 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

12、在中学数学中,从特殊到一般,从具体到抽象是常见的一种思维形式如从f(x)=lgx可抽象出f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)的性质,那么由h(x)=
任意指数函数均可,如h(x)=2x
(填一个具体的函数)可抽象出性质h(x1+x2)=h(x1)•h(x2).

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写出用二分法求方程x3-x-1=0在区间[1,1.5]上的一个解的算法(误差不超过0.001),并画出相应的程序框图及程序.

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14、在中学数学中,从特殊到一般,从具体到抽象是常见的一种思维方式.如从指数函数中可抽象出f(x1+x2)=f(x1)•f(x2)的性质;从对数函数中可抽象出f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)的性质,那么从函数
y=kx(k≠0)
.(写出一个具体函数即可)可抽象出f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)的性质.

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已知f(x)=lgx:
(1)在中学数学中,从特殊到一般,从具体到抽象是常见的一种思维形式,如从f(x)=lgx可抽象出性质:f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).
对于下面两个具体函数,试分别抽象出一个与上面类似的性质:
由h(x)=2x可抽象出性质为
h(x1+x2)=h(x1)•h(x2
h(x1+x2)=h(x1)•h(x2

由φ(x)=3x+1可抽象出性质为
φ(x1+x2)=φ(x1)+φ(x2
φ(x1+x2)=φ(x1)+φ(x2

(2)g(x)=f(x2+6x+4)-f(x),求g(x)的最小值.

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某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:
环数 7 8 9 10
命中次数 2 7 8 3
(1)求此运动员射击的环数的平均值;
(2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为m次、n次,每个基本事件为(m,n),求事件“m+n≥10”的概率.

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同步练习册答案