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    20． 如图.已知直三棱柱..是棱上动点.是中点 ..． ⑴求证:平面, ⑵当是棱中点时.求证:∥平面, ⑶在棱上是否存在点.使得二面角的大小是.若存在.求的长.若不存在.请说明理由． [解析] ⑴证明:⑴∵三棱柱是直棱柱.∴平面． 又∵平面. ∴ ． ∵..是中点. ∴． ∵. ∴平面． ⑵证明:取的中点.联结.． ∵.分别是棱.中点. ∴.． 又∵.. ∴.． ∴四边形是平行四边形. ∴∥． 又∵平面.平面. ∴平面． ⑶以为坐标原点.射线为轴正半轴.建立如图所示的空间直角坐标系. 则..． 设.平面的法向量. 则.． 且.． 于是 所以 取.则 ∵三棱柱是直棱柱. ∴平面． 又∵平面. ∴ ． ∵. ∴． ∵. ∴平面． ∴是平面的法向量.． 二面角的大小是. 则． 解得． ∴在棱上存在点.使得二面角的大小是. 此时． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
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    ，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，求：
    （1）该直三棱柱的侧面积；
    （2）（理）异面直线DB1与EA1所成的角的大小（用反三角函数值表示）
    （3）（文）异面直线DE与A1B1所成的角的大小．

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    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
    		6
    ，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，
    求：（1）该直三棱柱的侧面积；
    （2）（理）异面直线DB1与EA1所成的角的大小（用反三角函数值表示）
    （文）异面直线DE与A1B1所成的角的大小．

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    (本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，
    求：（1）该直三棱柱的侧面积；
    （2）（理）异面直线DB1与EA1所成的角的大小（用反三角函数值表示）
    （文）异面直线DE与A1B1所成的角的大小．

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    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，
    求：（1）该直三棱柱的侧面积；
    （2）（理）异面直线DB1与EA1所成的角的大小（用反三角函数值表示）
    （文）异面直线DE与A1B1所成的角的大小．

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