先放缩再求和 例1 已知不等式其中为不大于2的整数.表示不超过的最大整数.设数列的各项为正且满足.证明:. 分析:由条件得: -- 以上各式两边分别相加得: = 本题由题设条件直接进行放缩.然后求和.命题即得以证明. 例2 已知数列的前项和满足:. (1)写出数列的前三项.., (2)求数列的通项公式, (3)证明:对任意的整数.有 分析:⑴由递推公式易求:a1=1,a2=0,a3=2, ⑵由已知得: 化简得: , 故数列{}是以为首项, 公比为的等比数列. 故 ∴ ∴数列{}的通项公式为:. ⑶观察要证的不等式.左边很复杂.先要设法对左边的项进行适当的放缩.使之能够求和.而左边=.如果我们把上式中的分母中的去掉.就可利用等比数列的前n项公式求和.由于-1与1交错出现.容易想到将式中两项两项地合并起来一起进行放缩.尝试知:. .因此.可将保留.再将后面的项两两组合后放缩.即可求和.这里需要对进行分类讨论.(1)当为偶数时. (2)当是奇数时.为偶数. 所以对任意整数.有. 本题的关键是并项后进行适当的放缩. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(1)先化简,再求值: (1),其中
(2)化简:

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一个口袋里有带标号的7个白球、3个黑球,事件A:从袋中摸出1个放回再摸出1个,两次摸出的是1白1黑的概率为________

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5、例1:给出命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,真命题有(  )

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(05年湖北卷)(12分)

设A、B是椭圆上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.

     (Ⅰ)确定的取值范围,并求直线AB的方程;

(Ⅱ)试判断是否存在这样的,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.

        (此题不要求在答题卡上画图)

 

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(05年湖北卷文)(12分)

某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1,寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.

   (Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率;

   (Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率;

   (Ⅲ)当p1=0.8,p2=0.3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).

 

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同步练习册答案