（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.

（1）问四所中学各抽取多少名学生？

（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生自同一所中学的概率；

（3）在参加问卷调查的名学生中，从自两所中学的学生当中随机抽取两名学

生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列和期望.