（本小题满分14分）

   如图所示，已知曲线交于点O、A，直线

与曲线、分别交于点D、B，连结OD，DA，AB.

（1）求证:曲边四边形ABOD（阴影部分：OB

为抛物线弧）的面积的函数表达

式为

（2）求函数在区间上的最大值.

（本小题满分14分）

如图，直线和相交于点且，点.以为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点的距离相等.若为锐角三角形，，，且.

（1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并建立适当的坐标系，求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；

（2）在（1）所建的坐标系下，已知点在曲线段C上，直线，求直线被圆截得的弦长的取值范围.

（本小题满分14分）

   如图所示，已知曲线交于点O、A，直线与曲线、分别交于点D、B，连结OD，DA，AB.

（1）求证:曲边四边形ABOD（阴影部分：OB为抛物线弧）的面积的函数表达式为

（2）求函数在区间上的最大值.

（本小题满分14分）已知函数（）的图象为曲线．

（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；

（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．