（本题12分）如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。      

（1）求曲线E的方程； 

（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于G、H不同的两点，求此直线斜率的取值范围；

（3）若点G在点F、H之间，且满足的取值范围。

 

（（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点

（1）求证：面；

（2）求证：；

 

 

（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.

（1）求证：面；

（2）求证：；

 

（本题12分）

如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

（I）求曲线E的方程；

（II）

若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围。

 

（本题满分12分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为.

（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.

（2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？

其最大值是多少？