(本小题12分)已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点,点P（-1，）在椭圆上,线段PF₂与轴的交点满足．(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F₁作不与轴重合的直线,与圆相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当,且时,求△F₂CD的面积S的取值范围．

(本小题满分14分)如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.

（1）求圆的方程;

（2）当时，求直线的方程.

（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的

坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于、两点，且，则          .

（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A． 选修4－1：几何证明选讲

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

   （1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

B．选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．

   （1）求实数的值；

   （2）矩阵A的特征值和特征向量．

C． 选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，

（1）过极点的一条直线与圆相交于，A两点，且∠，求的长．

（2）求过圆上一点，且与圆相切的直线的极坐标方程；

D．选修4－5：不等式选讲

已知实数满足，求的最小值；

选做题（考生注意：请在A， B两题中,任选做一题作答,若多做,则按A题记分）

A．若集合，则实数的取值范围是　　　    ；

B．已知直线与圆相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为　　　    .