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    24． 椭圆:的离心率为.长轴端点与短轴端点间的距离为． ⑴求椭圆的方程, ⑵设过点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点.若为直角三角形.求直线的斜率． [解析] ⑴由已知. 又.解得. 所以椭圆的方程为, ⑵根据题意.过点满足题意的直线斜率存在.设. 联立.消去y得. . 令.解得． 设.两点的坐标分别为. ⅰ)当为直角时. 则. 因为为直角.所以.即. 所以. 所以.解得． ⅱ)当或为直角时.不妨设为直角. 此时..所以.即--① 又----② 将①代入②.消去得. 解得或. 将代入①.得所以. 经检验.所求k值均符合题意.综上.k的值为和． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年山东卷理）设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为

    （A）                                 (B)

    (C)                                    (D)

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    （A题） （奥赛班做）已知椭圆E的离心率为e，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，
    |PF1|
    |PF2|
    =e    ，则e的值为
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    （理）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），F1，F2是椭圆C的两个焦点，若点P 是椭圆上一点，满足那么|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆C的离心率为
    5
    7
    5
    7
    ．

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    （）（本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1是，坐标原点O到直线l的距离为.

    （Ⅰ）求a,b的值；

    （Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？

    若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

    ⑴求椭圆C的方程；

    ⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；

    ⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．

     

     

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