设集合由满足下列两个条件的数列构成: ① ②存在实数.使．(为正整数) ⑴在只有项的有限数列.中.其中..... ....,试判断数列.是否为集合的元素, ⑵设是等差数列.是其前项和..证明数列,并写出的取值范围, ⑶设数列.且对满足条件的常数.存在正整数.使． 求证:． [解析] ⑴对于数列.当时..显然不满足集合的条件①. 故不是集合中的元素. 对于数列.当时. 不仅有...而且有. 显然满足集合的条件①②. 故是集合中的元素． ⑵∵是等差数列.是其前项和. .．设其公差为.∴． ∴ ∴. ∵.∴． ∵.∴的最大值是.即． ∴.且的取值范围是． ⑶证明:∵.∴． 整理. ∵.∴.∴． 又∵.∴. ∴． 【
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