已知数列满足:..． ⑴求的值, ⑵设.试求数列的通项公式, ⑶对于任意的正整数.试讨论与的大小关系． [解析] ⑴∵.... ∴,,． ⑵由题设.对于任意的正整数.都有: . ∴． ∴数列是以为首项.为公差的等差数列． ∴． ⑶对于任意的正整数. 当或时., 当时., 当时.． 证明如下: 首先.由...可知时., 其次.对于任意的正整数. 时., 时. 所以． 时. 事实上.我们可以证明:对于任意正整数.-. 所以此时． 综上可知:结论得证． 对于任意正整数.(*)的证明如下: ⅰ)当()时. .满足(*)式． ⅱ)当时..满足(*)式． ⅲ)当时. 于是只须证明.如此递推.可归结为ⅰ)或ⅱ)的情形. 于是(*)得证． 【
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