已知数列.其中.数列的前项和.数列满足． ⑴求数列的通项公式, ⑵是否存在自然数.使得对于任意..有恒成立?若存在.求出的最小值, ⑶若数列满足.求数列的前项和． [解析] ⑴因为． 当时., 所以． 所以．即． 又. 所以． 当时.上式成立． 因为. 所以是首项为.公比为的等比数列.故, ⑵由⑴知.． 则. 假设存在自然数.使得对于任意.有恒成立. 即恒成立.由.解得. 所以存在自然数.使得对于任意. 有恒成立.此时.的最小值为16． ⑶当为奇数时. , 当为偶数时. , 因此． 【
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