对于各项均为整数的数列.如果(=1.2.3.-)为完全平方数.则称数列具有“性质 ． 不论数列是否具有“性质 .如果存在与不是同一数列的.且同时满足下面两个条件:①是的一个排列,②数列具有“性质 .则称数列具有“变换性质 ． ⑴设数列的前项和.证明数列具有“性质 , ⑵试判断数列1.2.3.4.5和数列1.2.3.-.11是否具有“变换性质 .具有此性质的数列请写出相应的数列.不具此性质的说明理由, ⑶对于有限项数列:1.2.3.-..某人已经验证当时.数列具有“变换性质 .试证明:当 时.数列也具有“变换性质 ． [解析] ⑴当时.. 又.所以． 所以是完全平方数.数列具有“性质 , ⑵数列1.2.3.4.5具有“变换性质 . 数列为3.2.1.5.4. 数列1.2.3.-.11不具有“变换性质 . 因为11.4都只有与5的和才能构成完全平方数. 所以数列1.2.3.-.11不具有“变换性质 , ⑶设. 注意到. 令. 由于. 所以. 又.. 所以.即. 因为当时.数列具有“变换性质 . 所以1.2.-.可以排列成. 使得都是平方数． 另外.可以按相反顺序排列. 即排列为. 使得. 所以1.2.可以排列成 . 满足都是平方数． 即当时.数列也具有“变换性质 ． 【
查看更多】
题目列表(包括答案和解析)
