如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．
（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．

如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3

3

，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则∠CQR=°．

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，线段PQ=6，点O是PQ的中点，如果点P、Q开始分别与点A、B重合，P点沿着A-B-C-D-A的方向，Q点沿着B-C-D-A-B的方向分别在矩形的四边上滑动一周（PQ长度不变），则点O运动路径的长度是．

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．