13如果sin＝.那么cos的值是 14已知向量...若∥.则= ． 15函数的图象如图所示. 则的值等于 ． 16若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点.则实数a的取值范围是 三解答题(本大题共6小题.共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算过程) 17在中.角所对的边分别为.且满足. 向量数量积 ． (1)求的面积, (2)若.求的值． 18已知:向量.() (1) 求关于的表达式.并求的最小正周期和单调递增区间, (2) 若时.的最小值为5.求的值. 19在等差数列 (1) (2) ; 20 如图.有一块矩形空地.要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地. 使其四个顶点分别落在矩形的四条边上.已知AB＝(2).BC＝2.且AE＝AH＝CF＝CG.设AE＝.绿地面积为. (1)写出关于的函数关系式.并指出这个函数的定义域. (2)当AE为何值时.绿地面积最大? 21已知函数 ． (1)若函数的图象过原点.且在原点处的切线斜率是.求的值, (2)若函数在区间上不单调.求的取值范围． 22已知数列中.且点在直线上． (1)求数列的通项公式, (2)若函数求函数的最小值, (3)设表示数列的前项和. 试证明:． 17解析:(Ⅰ) 又..而.所以.所以的面积为: 知.而.所以 所以 18解:(Ⅰ) --2分 --------------------4分 . ----------------------6分 的最小正周期是. -------------------7分 (Ⅱ) ∵. ∴. ---------------------9分 ∴当即时.函数取得最小值是. ---11分 ∵. ∴. ---------------------------13分 20．(Ⅰ)SΔAEH＝SΔCFG＝x2. ------1分 SΔBEF＝SΔDGH＝(a-x)(2-x). ------2分 ∴y＝SABCD-2SΔAEH-2SΔBEF＝2a-x2-(a-x)(2-x)＝-2x2+(a+2)x.--5分 由 .得 ------6分 ∴y＝-2x2+(a+2)x.0<x≤2 ------7分 (Ⅱ) 当.即a<6时.则x＝时.y取最大值.----9分 当≥2.即a≥6时.y＝-2x2+(a+2)x.在0.2]上是增函数. 则x＝2时.y取最大值2a-4 ------12分 综上所述:当a<6时.AE＝时.绿地面积取最大值, 当a≥6时.AE＝2时.绿地面积取最大值2a-4 -------14分 21解析:(Ⅰ)由题意得 又 .解得.或 (Ⅱ)函数在区间不单调.等价于 导函数在既能取到大于0的实数.又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点.根据零点存在定理.有 . 即: 整理得:.解得 【
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