3.“对任意正整数成立 是“数列为等比数列 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

 “对任意正整数成立”是“数列为等比数列”的  (   )

A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件

C.充要条件                        D.既不充分又不必要条件

 

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数列{an}的首项为1,前n项和是Sn,存在常数A,B使an+Sn=An+B对任意正整数n都成立.
(1)设A=0,求证:数列{an}是等比数列;
(2)设数列{an}是等差数列,若p<q,且
1
Sp
+
1
Sq
=
1
S11
,求p,q的值.
(3)设A>0,A≠1,且
an
an+1
≤M
对任意正整数n都成立,求M的取值范围.

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在等比数列{an}中,a1>0,n∈N*,且a3-a2=8,又a1、a5的等比中项为16.
(1)求数列{an}的通公式;
(2)设bn=log4an,数列{bn}的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
<k对任意n∈N*恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;不存在,请说理由.

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数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),点(an,Sn)在直线y=2x-3n上,
(1)若数列{an+c}成等比数列,求常数c的值;
(2)数列{an}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由.
(3)若bn=
1
3
an
+1,请求出一个满足条件的指数函数g(x),使得对于任意的正整数n恒有
n
k=1
g(k)
(bk+1)(bk+1+1)
1
3
成立,并加以证明.(其中为连加号,如:
n
i-1
an=a1+a2+…+an

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数列{an}是公比大于1的等比数列,a2=6,S3=26.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列.设第n个等差数列的前n项和是An.求关于n的多项式g(n),使得An=g(n)dn对任意n∈N+恒成立;
(3)对于(2)中的数列d1,d2,d3,…,dn,…,这个数列中是否存在不同的三项dm,dk,dp(其中正整数m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.

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