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    (16)①.②.③) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝x2－x＋2，数列{an}满足递推关系式：an+1＝f(an)(n∈N*)，且a1＝1、

    (Ⅰ)求a2、a3、a4的值；

    (Ⅱ)用数学归纳法证明：当n≥5时，；

    (Ⅲ)证明：当n≥5时，有．

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    先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

    已知a1、a2∈R，a1＋a2＝1，求证≥．

    证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2

    则

    因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，

    所以≤0，

    从而得≥．

    (Ⅰ)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；

    (Ⅱ)参考上述证法，对你推广的结论加以证明．

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    解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

    某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：

    ①f(x)=p·qx；

    ②f(x)=logqx＋p；

    ③f(x)=(x－1)(x－q)2＋p(以上三式中p、q均为常数，且q＞2)．

    (1)

    为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？

    (2)

    若f(1)＝4，f(3)＝6，(1)求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是［1，6］．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此类推)；(2)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌．

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    已知函数f(x)的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：

    ①x1、x2、x1－x2是定义域中的数时，有f(x1－x2)＝；

    ②f(a)＝－1(a＞0，a是定义域中的一个数)；

    ③当0＜x＜2a时，f(x)＜0．

    (1)判断f(x1－x2)与f(x2－x1)之间的关系，并推断函数f(x)的奇偶性；

    (2)判断函数f(x)在(0，2a)上的单调性，并证明；

    (3)当函数f(x)的定义域为(－4a，0)∪(0，4a)时，

    ①求f(2a)的值；

    ②求不等式f(x－4)＜0的解集．

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