已知数列满足:且 (1).求证:{}为等差数列 (2).求数列{}前n项和 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知数列满足:,且

(1)设,证明数列是等差数列;

(2)求数列的通项公式;

(3)设为数列的前项和,证明.

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已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-3n(n∈N*)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)令bn=
2n
anan+1
(n∈N*)
,且数列{bn}的前n项和为Tn满足Tn
62
63
,求n的最小值;
(Ⅲ)若正整数m、r、k成等差数列,且m<r<k,试探究:am,ar,ak能否成等比数列?证明你的结论.

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已知数列{an}满足:a1=
5
2
,且an=
4an-1-1
an-1+2
(n≥2,n∈N*).
(1)设bn=
1
an-1
,证明数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{bn}、{an}的通项公式;
(3)设cn=an•an+1,Sn为数列{cn}的前n项和,证明Sn<n+6(1+lnn).

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已知数列的前项之和为,且满足

(1)、求证:是等差数列;

(2)、求的表达式;

(3)、若,求证:

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已知数列满足(I)求数列的通项公式;

(II)若数列,前项和为,且证明:

【解析】第一问中,利用

∴数列{}是以首项a1+1,公比为2的等比数列,即 

第二问中, 

进一步得到得    即

是等差数列.

然后结合公式求解。

解:(I)  解法二、

∴数列{}是以首项a1+1,公比为2的等比数列,即 

(II)     ………②

由②可得: …………③

③-②,得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤-④得

是等差数列.

     

 

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