已知f(x)=lg

a-x

1+x

是奇函数．
（1）求a的值；     
（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性．

已知f(x)=sinx+

3

cosx(x∈R)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

已知f(x)=

1+lnx

x

．
（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=x²-2x+k有实数解，求实数k的取值范围；
（3）当n∈N*，n≥2时，求证：nf(n)＜2+

1

2

+

1

3

+…+

1

n-1

．

已知f(x)=

a2x-1

2x+1

(a∈R)，是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数；
（3）对任意的k∈（0，+∞）解不等式f-1(x)＞log2

1+x

k

．

已知f(x)=

2

3

x3-2x2+cx+4，g（x）=e^x-e^2-x+f（x），
（1）若f（x）在x=1+

2

处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
（2）如图所示，若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得f′(c)=

f(b)-f(a)

b-a

，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4．