设A,B,C是上的三点,其中B(1,1),且,过A,C分别作的切线,设两切线交于点M. (1)求M点的轨迹方程; (2)求证:直线AM.AC.CM的斜率 成等差数列. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设全集,集合,则图中的阴影部分表示的集合为

A.                  B.

C.                 D.

2.已知非零向量满足,那么向量与向量的夹角为

A.    B.    C.    D.

3.的展开式中第三项的系数是

       A.               B.               C.15              D.

4.圆与直线相切于点,则直线的方程为

A.   B.   C.  D.

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(本小题满分15分)
已知椭圆C:+=1的离心率为,左焦点为F(-1,0),
(1) 设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M,N两点,若,求直线L的方程;
(2)椭圆C上是否存在三点PEG,使得SOPESOPGSOEG=?

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.本小题满分15分)
如图,已知椭圆E,焦点为,双曲线G的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线与椭圆的交点分别为ABCD,已知三角形的周长等于,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

(1)求椭圆E与双曲线G的方程;
(2)设直线的斜率分别为,探求
的关系;
(3)是否存在常数,使得恒成立?
若存在,试求出的值;若不存在, 请说明理由.

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.本小题满分15分)

如图,已知椭圆E,焦点为,双曲线G的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线与椭圆的交点分别为ABCD,已知三角形的周长等于,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

 

(1)求椭圆E与双曲线G的方程;

(2)设直线的斜率分别为,探求

的关系;

(3)是否存在常数,使得恒成立?

若存在,试求出的值;若不存在, 请说明理由.

 

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.本小题满分15分)
如图,已知椭圆E,焦点为,双曲线G的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线与椭圆的交点分别为ABCD,已知三角形的周长等于,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.

(1)求椭圆E与双曲线G的方程;
(2)设直线的斜率分别为,探求
的关系;
(3)是否存在常数,使得恒成立?
若存在,试求出的值;若不存在, 请说明理由.

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