题目列表(包括答案和解析)
考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集,集合,,则图中的阴影部分表示的集合为
A. B.
C. D.
2.已知非零向量、满足,那么向量与向量的夹角为
A. B. C. D.
3.的展开式中第三项的系数是
A. B. C.15 D.
4.圆与直线相切于点,则直线的方程为
A. B. C. D.
(本小题满分15分)
已知椭圆C:+=1的离心率为,左焦点为F(-1,0),
(1) 设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M,N两点,若,求直线L的方程;
(2)椭圆C上是否存在三点P,E,G,使得S△OPE=S△OPG=S△OEG=?
.本小题满分15分)
如图,已知椭圆E:,焦点为、,双曲线G:的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三角形的周长等于,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
(1)求椭圆E与双曲线G的方程;
(2)设直线、的斜率分别为和,探求
和的关系;
(3)是否存在常数,使得恒成立?
若存在,试求出的值;若不存在, 请说明理由.
.本小题满分15分)
如图,已知椭圆E:,焦点为、,双曲线G:的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三角形的周长等于,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
(1)求椭圆E与双曲线G的方程;
(2)设直线、的斜率分别为和,探求
和的关系;
(3)是否存在常数,使得恒成立?
若存在,试求出的值;若不存在, 请说明理由.
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