已知椭圆C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），上顶点为M，且△MF₁F₂是等边三角形．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点Q（4，0）的直线l交椭圆C于不同的两点A、B，设点A关于x轴的对称点为A₁，求证：直线A₁B与x轴交于一个定点，并求出此定点坐标．

已知F₁、F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，右焦点F₂（c，0）到上顶点的距离为2，若a²=

6

c，
（1）求此椭圆的方程；
（2）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于M、N两点（N在第一象限内），又P、Q是此椭圆上两点，并且满足(

NP

| NP |

+

NQ

| NQ |

)•

F1F2

=0，求证：向量

PQ

与

AM

共线．

已知F₁，F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点，已知点N(-

a2

c

，0)，满足

F1F2

=2

NF1

且|

F1F2

|=2，设A、B是上半椭圆上满足

NA

=λ

NB

的两点，其中λ∈[

1

5

，

1

3

]．
（1）求此椭圆的方程；
（2）求直线AB的斜率的取值范围．

已知F₁、F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，

F1F2

=2

NF1

，|

F1F2

|=2．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设A、B是这个椭圆上的两点，并且满足

NA

=λ

NB

，当λ∈[

1

5

，

1

3

]时，求直线AB的斜率的取值范围．