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    抛物线在点(1,4)处的切线方程是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A（0，4），另一端点C（3，1），点B（2，0），单位：米．
    （Ⅰ）求助跑道所在的抛物线方程；
    （Ⅱ）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？
    （注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．）

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    设A（x1，x2）、B（x2，y2）是抛物线x2=4y上不同的两点，且该抛物线在点A、B处的两条切线相交于点C，并且满足
    AC
    •
    BC
    =0    ．
    （1）求证：x1•x2=-4；
    （2）判断抛物线x2=4y的准线与经过A、B、C三点的圆的位置关系，并说明理由．

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    （2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=-x2+
    an
    2
    与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
    （Ⅰ）用a和n表示f（n）；
    （Ⅱ）求对所有n都有
    f(n)-1
    f(n)+1
    ≥
    n
    n+1
    成立的a的最小值；
    （Ⅲ）当0＜a＜1时，比较
    1
    f(1)-f(2)
    +
    1
    f(2)-f(4)
    +…+
    1
    f(n)-f(2n)
    与6•
    f(1)-f(n+1)
    f(0)-f(1)
    的大小，并说明理由．

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    (本小题满分14分)设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在

    第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经

    过椭圆的右焦点.

    (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

    (2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在

    抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？

    若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由

    （不必具体求出这些点的坐标）.

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    （广东卷理18文20）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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