（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）

已知双曲线C：的一个焦点是，且。

（1）求双曲线C的方程；

（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。

（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）
已知双曲线C：的一个焦点是，且。
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。
（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。

(本小题满分12分）
某电视台为了宣传某沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18—48岁的人群随机抽取 n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）

已知双曲线C：的一个焦点是，且。

（1）求双曲线C的方程；

（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。

（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。