设椭圆的左、右焦点分别为.是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为；

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若左焦点设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与x轴交于，求点横坐标的取值范围.

设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；

（3）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；
（3）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），离心率为，椭圆上的动点P到直线l：x=的最小距离为2，延长F₂P至Q使得||=2a，线段F₁Q上存在异于F₁的点T满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）求点T的轨迹C的方程；
（3）求证：过直线l：x=上任意一点必可以作两条直线与T的轨迹C相切，并且过两切点的直线经过定点．