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    17．如图三.直线与轴.轴分别交于. 两点.把△绕点顺时针旋转90°后得到△. 则点的坐标是 ▲ ． 【查看更多】

     

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    如图三，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是  ▲  ．

     


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    如图1，直线与轴、轴分别相交于点C、D，一个含45º角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动，滑动过程中三角板的斜边始终经过坐标原点，∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B。

    （1）试探索△AOB能否构成以AO、AB为腰的等腰三角形。若能，请求出点B的坐标；若不能，说说明理由；

    （2）若将题中“直线”、“∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B”分别改为“直线”、“∠A的另一边与轴的负半轴相交于点B”（如图2），其他条件不变，试探索△AOB能否为等腰三角形（只考虑点A在线段CD的延长线上且不包括点D时的情况）。若能，请求出点B的坐标；若不能，请说明理由

     

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    如图1，直线y=-x+1与x轴、y轴分别相交于点C、D，一个含45°角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动，滑动过程中三角板的斜边始终经过坐标原点，∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B．
    （1）试探索△AOB能否构成以AO、AB为腰的等腰三角形？若能，请求出点B的坐标；若不能，说说明理由；
    （2）若将题中“直线y=-x+1”、“∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B”分别改为“直线y=-x+t（t＞0）”、“∠A的另一边与轴的负半轴相交于点B”（如图2），其他条件不变，试探索△AOB能否为等腰三角形（只考虑点A在线段CD的延长线上且不包括点D时的情况）？若能，请求出点B的坐标；若不能，请说明理由．
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    如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、点C，经过A、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为B，顶点P的横坐标为-2．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）连接BC，得△ABC．若点D在x轴上，且以点P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求出点P的坐标并直接写出此时△PBD外接圆的半径；
    （3）设直线l：y=x+t，若在直线l上总存在两个不同的点E，使得∠AEB为直角，则t的取值范围是
    2-
    		2
    ＜t＜2+
    		2
    ，且t≠1、t≠3
    2-
    		2
    ＜t＜2+
    		2
    ，且t≠1、t≠3
    ；
    （4）点F是抛物线上一动点，若∠AFC为直角，则点F坐标为
    （
    -5+
    		5
    2
    ，
    1-
    		5
    2
    ）或（
    -5-
    		5
    2
    ，
    1+
    		5
    2
    ）
    （
    -5+
    		5
    2
    ，
    1-
    		5
    2
    ）或（
    -5-
    		5
    2
    ，
    1+
    		5
    2
    ）
    ．

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    如图1，直线y=-
    23
    x+2    与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A（-1，0）．

    （1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；
    （2）P在线段BC上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线a∥y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．
    ①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
    ②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；
    （3）过点P作直线b∥x轴（图2），交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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