题目列表(包括答案和解析)
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线,
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B错;+==≥4,故A错;由基本不等式得≤=,即+≤,故C正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D错.故选C.
.定义域为R的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)
.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有 ( )
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、选择题(4′×10=40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空题(4′×4=16分)
11. 12. 13. 14.
三、解答题(共44分)
15.①解:原不等式可化为: ………………………2′
作根轴图:
………………………4′
可得原不等式的解集为: ………………………6′
②解:直线的斜率 ………………………2′
∵直线与该直线垂直
∴ ………………………4′
则的方程为: ………………………5′
即为所求………………………6′
16.解:∵ ∴,且………………………1′
于是………………………3′
………………………4′
………………………5′
当且仅当: 即………………………6′
时,………………………7′
17.解:将代入中变形整理得:
………………………2′
首先且………………………3′
设
由题意得:
解得:或(舍去)………………………5′
由弦长公式得:………………………7′
18.解①设双曲线的实半轴,虚半轴分别为,
由题得: ∴………………………1′
于是可设双曲线方程为:………………………2′
将点代入可得:,
∴该双曲线的方程为:………………………4′
②直线方程可化为:,
则它所过定点代入双曲线方程:得:
∴………………………6′
又由得,
∴,或,…………7′
∴
∴……………………8′
19.解:①设中心关于的对称点为,
则 解得:
∴,又点在左准线上,轴
∴的方程为:……………………4′
②设、、、
∵、、成等差数列,
∴,
即:
亦:
∴ ……………………6′
∴
由得……………………8′
∴, ∴
又由代入上式得:
∴, ∴……………………9′
∴,,
∴椭圆的方程为:
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