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    已知.求为何值时.函数取得最小值.并求出该最小值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知a≥0，函数f（x）=（x2-2ax）ex．
    （Ⅰ）当x为何值时，f（x）取得最小值？证明你的结论；
    （Ⅱ）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．

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    已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f(x)=
    g(x)
    x
    ．
    （1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为
    		2
    ，求m的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．

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    已知函数f（x）=ax2+4x-2，若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

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    已知f（x）=x|x-a|+2x-3
    （Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；
    （Ⅱ）若f（x）在R上恒为增函数，试求a的取值范围；
    （Ⅲ）已知常数a=4，数列{an}满足an+1=
    f(an)+3an
    (n∈N+)    ，试探求a1的值，使得数列{an}（n∈N+）成等差数列．

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    已知函数f（x）=ax2+4x-2，若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ．
    （Ⅰ）求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）（理）对于给定的非零实数a，求最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立；
    （Ⅲ）（理）在（Ⅱ）的条件下，当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
    （Ⅱ）（文）求最小的实数b，使得x∈[b，1]时，f（x）≥-2都成立；
    （Ⅲ）（文）若存在实数a，使得x∈[b，1]时，-2≤f（x）≤3b都成立，求实数b的取值范围．

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    一、选择题（4′×10=40分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    D

    B

    C

    D

    C

    A

    A

    B

    A

    三、填空题（4′×4=16分）

    11．       12．          13．       14．

    三、解答题（共44分）

    15．①解：原不等式可化为：  ………………………2′

       作根轴图：

     

     

     

                                                          ………………………4′

      

    可得原不等式的解集为：  ………………………6′

    ②解：直线的斜率  ………………………2′

    ∵直线与该直线垂直

    ∴   则的方程为： ………………………4′

    即为所求………………………6′

    16．解：∵  则，且………………………1′

    ∴有………………………3′

            ………………………4′

         ………………………5′

         

    当且仅当： 即………………………5′

           亦:时取等号

    所以:当时,………………………7′

    17．解：将代入中变形整理得：

    ………………………2′

    首先且………………………3′

    设   

    由题意得：

    解得：或（舍去）………………………6′

    由弦长公式得：………………………8′

    18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为，

    则有：   ∴………………………1′

    于是可设双曲线方程为：  ①或 ②………………………3′

    将点代入①求得：

    将点代入②求得： (舍去) ………………………4′

    ∴,

    ∴双曲线的方程为：………………………5′

    ②由①解得:,,,焦点在轴上………………………6′

    ∴双曲线的准线方程为:………………………7′

    渐近线方程为: ………………………8′

    19．解：①设为椭圆的半焦距,则,

       ∵  ∴  ∴………………………1′

    将代入,可求得

      ∵  ∴

    即  又、………………………3′

    ∴，

    ∵………………………5′

    ∴

    从而

    ∴离心率………………………6′

    ②由抛物线的通径

    得抛物线方程为，其焦点为………………………7′

    ∴椭圆的左焦点

    ∴

    由①解得：

    ∴………………………8′

    ∴该椭圆方程为：………………………9′

    ③      

     

     


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