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    题目列表(包括答案和解析)

    在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足sinB=
    		5
    3
    ．
    （1）求sin2B+cos2
    A+C
    2
    的值；
    （2）若b=
    		2
    ，当ac取最大值时，求cos(A+
    π
    3
    )    的值．

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    精英家教网在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，直线PB与底面ABCD所成的角为45°，四棱锥P-ABCD的体积V=
    23
    ，E为PB的中点，点F在棱BC上移动．
    （1）求证：PF⊥AE；
    （2）当F为BC中点时，求点F到平面BDP的距离；
    （3）在侧面PAD内找一点G，使GE⊥平面PAC．

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    在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且数列{an}的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列{bn}满足bn=
    a2n-1
    a2n
    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，
    （1）写出数列{an}的通项公式；
    （2）求Sn；
    （3）证明：当n≥6时，2-Sn＜
    1
    n
    ．

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    在数列{an}中，a1=1，a2=
    		2
    ，Sn是数列{an}的前n项和．当n≥2且n∈N*时，Sn+1(Sn+1-2Sn)+(2Sn-Sn-1)Sn-1=1，令bn=
    a
    4
    n
    (
    1
    a
    4
    1
    +
    1
    a
    4
    2
    +
    1
    a
    4
    3
    +…+
    1
    a
    4
    n-1
    )    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；试用n和bn表示bn+1；
    （2）若b1=1，n∈N*，证明：(1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )…(1+
    1
    bn
    )＞
    29
    9
    -
    2(n+1)
    n(n+2)
    ．
    （3）当n∈N*时，证明
    a
    2
    1
    C
    0
    n
    2
    +
    a
    2
    2
    C
    1
    n
    22
    +
    a
    2
    3
    C
    2
    n
    23
    +…+
    a
    2
    i+1
    C
    1
    n
    2i+1
    +…+
    a
    2
    n+1
    C
    n
    n
    2n+1
    ≤3n-1    ．

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    在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
    OM
    =x
    OA
    ，
    ON
    =y
    OB
    ．
    （1）求证：x与y的关系为y=
    x
    x+1
    ；
    （2）设f(x)=
    x
    x+1
    ，定义函数F(x)=
    1
    f(x)
    -1(0＜x≤1)    ，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
    1
    2
    的等比数列，O为原点，令
    OP
    =
    OP1
    +
    OP2
    +…+
    OPn
    ，是否存在点Q（1，m），使得
    OP
    ⊥
    OQ
    ？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
    1
    2
    在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

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