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    17．定义在上的函数满足: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f(
    x-y
    1-xy
    )    ；当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若P=f(
    1
    5
    ) +f(
    1
    11
    ) +••+f(
    1
    r2+r-1
    ) +    …+f(
    1
    20092+2009-1
    )    ，Q=f（
    1
    2
    ），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为（　　）
    A、R＞Q＞PB、P＞R＞Q
    C、R＞P＞QD、不能确定

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    定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ）；当x，y∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（
    1
    5
    ）+f（
    1
    11
    ）+…+f（
    1
    r2+r-1
    ）+…+f（
    1
    20122+2012-1
    ），Q=f（
    1
    2
    ），R=f（0）．则P，Q，R的大小关系为（　　）

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    定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：
    ①对任意x1、x2∈（-1，1）都有f(x1)+f(x2)=f(
    x1+x2
    1+x1x2
    )    ；
    ②当x＜0时，f（x）＞0．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性，并给出证明；
    （2）若f(
    1
    5
    )=
    1
    2
    ，求f(
    1
    2
    )-f(
    1
    11
    )-f(
    1
    19
    )    的值．

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    定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ；②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
    （Ⅱ）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；
    （Ⅲ）若
    f(
    1
    5
    ) =-
    1
    2
    f(
    1
    5
    ) =-
    1
    2
    ，试求f(
    1
    2
    )-f(
    1
    11
    )-f(
    1
    19
    )    的值．

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    定义在（-1，1）上的函数f（x），同时满足下列两个条件：
    ①对于任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
    x+y1+xy
    ）；
    ②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
    （3）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给出证明．

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    一、选择题：

    1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

    二、填空题：

    11．60    12．       13．―     14．

    15．2    16．    17．

    三、解答题：

    18．解：（I）

    20090506

       （II）由于区间的长度是为，为半个周期。

        又分别取到函数的最小值

    所以函数上的值域为。……14分

    19．解：（1）该同学投中于球但未通过考核，即投蓝四次，投中二次，且这两次不连续，其概率为                                 …………5分

       （2）在这次考核中，每位同学通过考核的概率为

          ………………10分

        随机变量X服从其数学期望

      …………14分

    20．解：（1）设FD的中点为G，则TG//BD，而BD//CE，

        当a=5时，AF=5，BD=1，得TG=3。

        又CE=3，TG=CE。

        *四边形TGEC是平行四边形。      

    *CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

       （2）以T为原点，以射线TB，TC，TG分别为x，y，z轴，

    建立空间直角坐标系，则D（1，0，1），

                  ………………6分

        则平面DEF的法向量n=（x，y，z）满足：

     

        解之可得又平面ABC的法向量

    m=（0，0，1）

       

       即平面DEF与平面ABC相交所成且为锐角的二面角的余弦值为  ……9分

       （3）由P在DE上，可设，……10分

        则

                       ………………11分

        若CP⊥平面DEF，则

        即

     

     

        解之得：                ……………………13分

        即当a=2时，在DE上存在点P，满足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分

    21．解：（1）因为        所以

        椭圆方程为：                          ………………4分

       （2）由（1）得F（1，0），所以。假设存在满足题意的直线l，设l的方程为

       

        代入       ………………6分

        设   ①

                      ……………………8分

        设AB的中点为M，则

        。

         ……………………11分

        ，即存在这样的直线l；

        当时， k不存在，即不存在这样的直线l；……………………14分

     

     

     

     

    22．解：（I） ……………………2分

        令（舍去）

        单调递增；

        当单调递减。    ……………………4分

        为函数在[0，1]上的极大值。        ……………………5分

       （II）由得

     ①        ………………………7分

    设，

    依题意知上恒成立。

    都在上单调递增，要使不等式①成立，

    当且仅当…………………………11分

       （III）由

    令，则

    当上递增；

    当上递减；

    而

            …………………………16分

     

     


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