如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,, ,,点为中点. (Ⅰ)求证:平面平面. (Ⅱ)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值. 答案:(Ⅰ)法一.在平——青夏教育精英家教网—

如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,, ,,点为中点. (Ⅰ)求证:平面平面. (Ⅱ)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值. 答案:(Ⅰ)法一.在平行四边形中, ∵,,,点为中点. ∴,,从而,即.----------3分又面,面 ∴,而, ∴平面. ∵平面 ∴平面平面.----------6分法二.∵,,,点为中点. ∴,,. ∴. ----------3分又面,面.∴, 而,∴平面 ∵平面. ∴平面平面. ----------6分可知, ∴为二面角的平面角,即, 在中,, ,.----------8分以为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 其中,,,, ,, 设为平面的一个法向量,则 ,∴即 ----------10分令,得平面的一个法向量, 则, 又, ∴, ∴, 即. ----------12分方法二.由(Ⅰ)可知, ∴为二面角的平面角,即, 在中,, ,. ----------8分过点在平面内作于,连结, 则由平面平面,且平面平面,得平面 ∴为直线与平面所成的角,即. ----------10分在中,, ,. ∴, 即. ----------12分【查看更多】

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(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足