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    动量守恒定律 ⑴动量是否守恒的判断 例题8.把一支枪水平固定在小车上.小车放在光滑的水平地面上.枪发射出子弹时.关于枪.子弹和小车的下列说法中正确的是 .枪和子弹组成的系统动量守恒 .枪和小车组成的系统动量守恒 .只有在忽略子弹和枪筒之间的摩擦的情况下.枪.子弹和小车组成的系统动量才近似守恒 .枪.子弹和小车组成的系统动量守恒 解析:对于枪和子弹自成的系统.在发射子弹时由于枪水平方向上受到小车对它的作用力.所以动量是不守恒的.选项错,同理.对于枪和小车所组成的系统.在发射子弹的瞬间.枪受到火药对它的推力作用.因此动量也是不守恒的.选项错,对于枪.子弹和小车组成的系统而言.火药爆炸产生的推力以及子弹和枪筒之间的摩擦力都是系统的内力.没有外力作用在系统上.所以这三者组成的系统动量是守恒的.选项错.正确. 故.答案选. 命题解读:判断动量是否守恒.首先要看清系统是由哪些物体所组成的.然后再根据动量守恒的条件进行判断: ①系统不受外力, ②系统受外力.但外力的合力为零, ③系统在某一方向上不受外力或合外力为零, ④系统所受的外力远小于内力或某一方向上外力远小于内力. 满足前三条中的任何一个条件.系统的动量都是守恒的.满足第四个条件时系统的动量是近似守恒.动量守恒是自然界普遍适用的基本规律之一.它既适用于宏观.低速的物体.也适用于微观.高速的物体. ⑵系统和过程的选取----动量守恒定律的一般应用 例题9.两只小船相向航行.速度大小均为.每只船的质量均为.当它们“擦肩 而过时.各把质量为的物体从船侧同时投放到对方船上去.则船的速度大小变为多大? 解析:先选投出的物体和剩余部分为第一个系统.并设每只船将质量为的物体从船侧头出后.剩余部分的速度大小为.船的运动方向为正方向.则由动量守恒定律得 [来源:] 再选这剩余的部分和对方船上投过来的质量为的物体作为第二个系统.设两者的共同速度为.则由动量守恒定律得 解以上两式得 故.两船最后的速度大小都变为. 命题解读:利用动量守恒定律解题首先需要解决下面的两个问题: 一是要解决相互作用的过程.确定初.末状态.上面的题目非常典型.因里面涉及的物体多.过程复杂.分析和解决问题时一般都是按阶段.分步骤来进行.解决的关键是要认真.仔细地分析相互作用的过程.合理.清晰地确定研究对象----系统. 二是要设出正方向.因为动量守恒定律的表达式是个矢量式.只有规定好了正方向后.才能确定每个矢量的正.负.从而将已知量带入进行求解. 对应训练.如图5所示.用轻弹簧相连的质量均为的.两物块均以的速度在光滑水平地面上运动.弹簧处于原长.另一质量为的物块静止在前方.与碰撞后二者粘在一起运动.试求在以后的运动中.当弹簧的弹性势能最大时.物块的速度多大?最大的弹性势能是多少? 解析:物块与先发生相互作用.其作用的时间极短.设作用后的共同速度为.则由动量定理得 所以 [来源:ZXXK] 之后.物块通过弹簧与刚达到共同速度的.这个小整体发生相互作用.弹簧从此被压缩.弹簧产生的弹力使物块减速.使.这个小整体加速.并且只要物块的速度大于.这个小整体的速度.弹簧就继续被压缩.直到..三者达到共同速度.弹簧的压缩量才达到最大.即系统的弹性势能此时达到最大值.设..三者达到共同速度为.则对于这三者组成的系统来说.由动量守恒定律得 所以 此即为弹簧的弹性势能最大时物块的速度大小.弹性势能的最大值为 命题解读:此题的难点有二:一是通过作用过程的分析.得出..三者达到共同速度时.弹簧的压缩量达到最大.此时系统的弹性势能达到最大值,二则是在求解最大弹性势能时.很可能会出现这样的的运算.显然这个表达式是错误的.它是不满足能量守恒定律的.原因是在物块与发生相互作用的过程中已经损失了一部分能量. ⑶系统的总动量不守恒.但在某一方向上动量守恒 例题10.如图6所示.将质量的铅球一水平向右的初速度抛出.落入一个质量.以水平速度向左运动的装着砂子的小车中.小车与水平面的摩擦不计.已知铅球刚被抛出时离车内砂面的竖直高度.为使小车被铅球撞击后不再继续向前运动.则至少多大? 解析:铅球落入砂车时.由于碰撞.铅球与砂车促成的系统.在竖直方向上支持力大于重力.而水平方向上不受外力作用.故系统的总动量不守恒.但在水平方向上的分动量是守恒的. 设铅球的质量为.铅球落入砂车后的共同速度为.并取水平向右为正方向.依题意.刹车不能继续前进的条件为 ≥ 因铅球做平抛运动.其水平方向上的速度不变.则对于铅球和砂车组成的系统.在水平方向上由动量定理得 联立以上两式.得 ≥ 即.铅球被抛出时的最小初速度为. 命题解读:系统所受的合外力不为零.则其动量是不守恒的.但如果在某一方向上满足动量守恒的条件.则在这一方向上动量是守恒的.类似的情况还要不少.例如.在地面阻力可忽略不计的情况下.大炮斜发炮弹,在水的阻力不计的情况下.站在船头的人斜向上跳起等等. ⑷内力远大于外力.动量近似守恒的问题 例题11.如图7所示.质量为的子弹以速度从正下方向上击穿一个质量为木球.若击穿后木球上升的最大高度为.求击穿木球后子弹最多能上升多高? 解析:子弹在击穿木球时属于打击问题.子弹和木球之间的作用力远大于两者的重力和支持力的合力.故可认为在竖直方向上.子弹和木球组成的系统动量近似守恒.又因为作用时间很短.所以可认为木球在这段时间内尚未发生位移但获得了速度.子弹穿透木球后.子弹和木球分别做竖直上抛运动. 设子弹穿透木球后.子弹和木球的速度分别为和.竖直方向上由动量定理可得 设子弹做竖直上抛运动的最大高度为.对于子弹和木球.由运动学知识分别可得 . 联立以上三式.得 命题解读:解决本题要抓住两点.一是子弹和木球作用过程中内力远大于外力.竖直方向上动量近似守恒,二是由于子弹和木球的作用时间很短.子弹穿出木球的瞬间.可认为木球的位置未动就会得了速度.再如.炸弹在空中沿竖直方向炸裂.也属于内力远大于外力的情况. ⑸人.船模型中的位移求解----平均动量守恒问题 例题12.一质量为.底边长为的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上.如图8所示.有一质量为的小球由斜劈的顶部无初速滑到底部.试求斜劈发生的位移为多大? 解析:小球和斜劈组成的系统在整个的运动过程中都不受水平方向的外力作用.所以水平方向上系统的平均动量守恒. 设在小球由斜劈顶部滑到底部的过程中.斜劈发生的位移大小为.画出示意图如图9所示.并规定斜劈的运动方向为正.则由动量守恒定律得 解得 命题解读:①小球和斜劈所组成的系统水平方向上是平均动量守恒.这是对全过程来说的.其实任意时刻水平方向上的总动量等于零. ②对这样的人.船模型.如果设全过程中两者对地位移大小分别为和.则根据上题中的分析结果.可得到下面的等式 这样.就把原来动量守恒定律表达式中物体质量与速度的关系转化成了物体质量与对地位移的关系.求解位移时就可以直接利用这个结论.但要注意这个表达式适用的条件是相互作用的这两个物体原来都静止. (6)拖车脱钩中的位移巧解 例题13.如图10所示.质量为的卡车牵引一质量为的拖车在水平路面上以速度匀速行驶.某一时刻拖车脱钩.由于当时司机没有发觉.所以卡车继续前进.拖车滑行距离而停止.试求从拖车脱钩到停止的这一过程中.卡车行驶的距离多大? 解析:把卡车和拖车看作一个系统.因脱钩前系统匀速运动.所以动量是守恒的.规定运动方向为正方向.并设拖车停止时卡车的运动速度为.如图10所示.则 ( 又因为拖车脱钩后.两部分都作匀变速运动.若设从拖车脱钩到停止的这一过程中.卡车行驶的距离为.则 对于 对于 [来源:] 解以上三式.得 命题解读:本题解决的技巧在于根据系统的动量守恒列式求出拖车停止时卡车的速度. ⑺动量守恒定律的相对性 例题14.质量为的小车尾部站有一质量为的人.人和小车以共同的速度在光滑的水平面上向前行驶.如图11所示.当人相对于小车以水平速度向后跳出时.小车的速度为多少? 解析:人在小车上跳起的瞬间.人和小车组成的系统在水平方向上不受外力作用.所示满足动量守恒的条件. 以人和小车原来的运动方向为正方向.设人跳出时车的速度变为.则人跳出时相对于地面的速度为().则由动量守恒定律得 解得 命题解读:动量守恒定律表达式中中各动量均是相对于同一参考系的.否则.就要选择同一参考系进行转换.注意在进行转换时一定要根据选取的正方向.判断准各动量的正.负.方向不明确的一般以正方向代入.如上题中的人跳出小车后的对地速度. ⑻隐含条件的分析 例题15.光滑的水平面上静置一质量为的带有光滑圆弧轨道的滑块.如图12所示.另有一质量为的小球以水平速度沿水平面冲上滑块..设滑块足够高.试求小球所能达到的最大高度. 解析:小球在滑块上达到最大高度时.它和滑块达到共同速度.对这两者组成的系统.水平方向上动量守恒.设它们的共同速度为.则 两者组成的系统能量也是守恒的.设小球沿滑块上升的最大高度为.则 解以上两式得 命题解读:小球沿滑块上升到最大高度.意味着它相对于滑块没有竖直和水平方向上的速度.即相对于滑块已经静止.这就是这个题目中隐含的条件.所以在分析问题时.不仅要利用好题中所给的现有的已知量.还要从题目的叙述中挖掘出隐含的条件.从而顺利解题. 对应训练:在光滑的水平轨道上有两个半径都是的小球和.质量分别是和.当两球心之间的距离大于(≫)时.两球无相互作用力.而当两球心之间的距离小于或等于时.两球存在着恒定的斥力.设小球从远离球处以速率沿两球连心线向原来静止的球运动.欲使两球不发生碰撞.必须满足什么条件? 解析:依题意.为了避免两球发生碰撞.应该是两者刚要接触时就达到共同速度. 设小球的最大初速度为.两者的共同速度为.则由动量守恒定律得 从和发生相互作用到两者达到共同速度的整个过程中.由能量守恒定律得 解得 所以.必须满足的条件是≤. 命题解读:此题除了要注意隐含条件的分析以外.还要明确两个小球能够靠近的最小距离是两个小球的半径之和.否则.在列第二个方程时会错列成导致结果错误. ⑼动量守恒与能量 例题16.如图14所示.两块带有等量异号电荷的平行金属板分别固定在长的绝缘板的两端.组成一带电框架.框架右端带负电的金属板上固定一根原长为绝缘轻弹簧.框架的总质量.由于带电.两金属板间产生了的高压.现有一质量.带电的带电小球(可看作质点.且不影响金属板间的匀强电场)将弹簧压缩后用线拴住..因而弹簧具有了的弹性势能.现使整个装置在光滑水平面上以的速度向右运动.运动过程中拴小球的细线突然断裂.从而小球被弹开.不计一切摩擦.且电势能的变化量等于电场力和相对于电场方向的位移的乘积.试求 ⑴当小球刚好被弹簧弹开时.小球与框架的速度分别为多大? ⑵通过分析计算回答:在细线断裂后的运动中.小球能否与左端的金属板发生接触? 解析:⑴当弹簧刚恢复到原长时小球和弹簧分离.设此时小球和框架的速度分别为和.根据动量守恒和能量守恒定律分别有 解得 . ⑵当小球与框架的速度相等时.小球相对于框架的位移最大.此时两者达到共同速度.根据动量守恒.此共同速度仍为.设从小球被弹开到两者达到共同速度小球和框架对地位移分别为和.则由动能定理得 对小球 对框架 . 解得 . 显然 ＜.小球不会碰到左侧的金属板. 命题解读:动量守恒定律的应用多年来一直是高考的重点.热点和难点.此类题目较少是单纯的动量守恒问题.常常伴随着能量守恒.有时又与物理学的其她知识相联系.如电场.磁场等等.本题是一道与电场相联系的题目.是一道背景源于电场而本质上又是动量守恒定律应用的典型题目. 【查看更多】

     

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