(本小题满分14分)

已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = (x ?? –1)的图象上，且有t² – c²at + 4c² = 0 ( c ?? 0 ).

(1) 求证：| ac | ?? 4;(2) 求证：在(–1，+∞）上f ( x )单调递增.(3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.

（本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且，已
知a₁ = 4，求证：a_n³ 2n + 2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．

（本小题满分14分）已知函数，设曲线y＝f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1,0）（n ÎN *），x₁＝4．
（Ⅰ）用表示x_n+1；
（Ⅱ）记a_n=lg，证明数列｛a_n｝成等比数列，并求数列｛x_n｝的通项公式；
（Ⅲ）若b_n＝x_n－2，试比较与的大小．

（本小题满分14分）

已知函数f（x）=（x²+ax-2a-3）·e^3-x （a∈R）

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设g（x）=（a²+）e^x（a>0），若存在x₁，x₂∈[0，4]使得|f（x₁）-g（x₂）|<1成立，求a的取值范围．