已知数列 (1)若的通项, (2)若在 时恒成立.求实数t的取值范围. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知数列{an}满足an=2an-1-2n+5(n∈N+且n≥2),a1=1.
(1)若bn=an-2n+1,求证:数列{bn}(n∈N+)是常数列,并求{an}的通项;
(2)若Sn是数列{an}的前n项和,又cn=(-1)nSn,且{cn}的前n项和Tn>tn2在n∈N+时恒成立,求实数t的取值范围.

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已知数列{an},{bn},其中a1=
1
2
,数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥1),数列{bn}满足b1=2,bn+1=2bn
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在自然数m,使得对于任意n∈N*,n≥2,有1+
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
m-8
4
恒成立?若存在,求出m的最小值;
(Ⅲ)若数列{cn}满足cn=
1
nan
,n为奇数
bn,n为偶数
当n是偶数时,求数列{cn}的前n项和Tn

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已知数列{an},定义其倒均数是Vn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
n
,n∈N*

(1)求数列{an}的倒均数是Vn=
n+1
2
,求数列{an}的通项公式an
(2)设等比数列{bn}的首项为-1,公比为q=
1
2
,其倒数均为Vn,若存在正整数k,使n≥k时,Vn<-16恒成立,试求k的最小值.

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已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1.数列{bn}中,b1=1,b2=
1
2
2
bn+1
=
1
bn
+
1
bn+2
(n∈N*)

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)数列{cn}满足cn=
an
bn
,是否存在正整数k,使得n≥k时c1+c2+…+cn>Sn恒成立?若存在,求k的最小值;若不存在,试说明理由.

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(14分)已知数列满足, .

(Ⅰ)若,证明数列为等比数列,并求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,是否存在实数,使得对一切恒成立?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由;

    (Ⅲ)当时,证明.

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