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    例4:已知.是方程 ()的两个实根.求的最大值和最小值． 分析:一元二次方程与二次函数有很多内在联系．要求的最值.首先要考虑根与系数的关系.并由此得到以为自变量的的函数解析式． [解]因为方程()有两个实根.所以 .解得 又.. 所以 ． 而是减函数.因此当时.取最大值.当时.取最小值． 点评:这是一个与一元二次方程根有关的问题.必须先确定的取值范围.否则无法确定函数的单调性． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知α，β是方程4x2－4tx－1＝0(t∈R)的两个实数根，函数f(x)＝的定义域为[α，β]．
    (1)判断f(x)在[α，β]上的单调性，并证明你的结论；
    (2)设g(t)＝maxf(x)－minf(x)，求函数g(t)的最小值

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    设a、b是方程的两个实根，并已知函数．

    (1)求函数f(t)的解析式与定义域；

    (2)讨论函数f(t)的单调性；

    (3)当a=2时，求f(t)在定义域上的最大值与最小值．

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    设a、b是方程的两个实根，并已知函数．

    (1)求函数f(t)的解析式与定义域；

    (2)讨论函数f(t)的单调性；

    (3)当a=2时，求f(t)在定义域上的最大值与最小值．

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    已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
    （1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
    （3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-
    16
    [g(a)-27]    ，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．

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    已知sin
    x
    4
    、cos
    x
    4
    是y的方程y2+py+q=0的两个实根，设函数f（x）=p2+2（
    		3
    -1）q-2cos2
    x
    4
    ，试问
    （1）求f（x）的最值；（2）求f（x）的单增区间．

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