题目列表(包括答案和解析)
如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求B在上,D在上,且对角线过C点,已知AB=3米,AD=2米,
(1)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?
(2)若的长度不少于6米,则当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求出最小面积。
第Ⅰ部分(正卷)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分。
1、 2、 3、对任意使 4、2 5、
6、 7、 8、8 9、 10、40
11、 12、4 13、 14、
二、解答题:本大题共6小题,计90分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。
15、解:(1)解:,
由,有,
解得。 ……7分
(2)解法一: ……11分
。 ……14分
解法二:由(1),,得
∴
∴ ……10分
于是,
……12分
代入得。 ……14分
16、证明:(1)∵
∴ ……4分
(2)令中点为,中点为,连结、
∵是的中位线
∴ ……6分
又∵
∴
∴ ……8分
∴
∵为正
∴ ……10分
∴
又∵,
∴四边形为平行四边形 ……12分
∴
∴ ……14分
17、解:(1)设米,,则
∵
∴
∴ ……2分
∴
∴ ……4分
∴
∴或 ……5分
(2) ……7分
此时 ……10分
(3)∵
令, ……11分
∵
当时,
∴在上递增 ……13分
∴
此时 ……14分
答:(1)或
(2)当的长度是
(3)当的长度是
最小面积为27平方米。 ……15分
18、(1)解:①若直线的斜率不存在,即直线是,符合题意。 ……2分
②若直线斜率存在,设直线为,即。
由题意知,圆心以已知直线的距离等于半径2,即:,
解之得 ……5分
所求直线方程是, ……6分
(2)解法一:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为
由得 ……8分
又直线与垂直,由得 ……11分
∴
……13分
为定值。
故是定值,且为6。 ……15分
19、解:(1)由题意得, ……2分
∴, ∴ ……3分
∴,∴在是
单调增函数, ……5分
∴对于恒成立。 ……6分
(2)方程; ∴ ……7分
∵,∴方程为 ……9分
令,,
∵,当时,,∴在上为增函数;
时,, ∴在上为减函数, ……12分
当时, ……13分
,
∴函数、在同一坐标系的大致图象如图所示,
∴①当,即时,方程无解。
②当,即时,方程有一个根。
③当,即时,方程有两个根。 ……16分
第Ⅱ部分(附加卷)
一、必做题
21、解:(1)由得,
求得,, ……3分
(2)猜想 ……5分
证明:①当时,猜想成立。 ……6分
②设当时时,猜想成立,即, ……7分
则当时,有,
所以当时猜想也成立 ……9分
③综合①②,猜想对任何都成立。 ……10分
22、解:(1)“油罐引爆”的事件为事件A,其对立事件,则
∴ 答:油罐被引爆的概率为 ……5分
(2)射击次数的可能取值为2,3,4,5,
,,
, ……7分
故的分布列为:
2
3
4
5
P
……10分
二、选做题(每题10分)(选两道)
1、证明:因为A,M,D,N四点其圆,
所以, ……3分
同理,有 ……5分
所以, ……7分
即,
所以 ……10分
2、解:(1)设A的一个特值为,由题意知:
=0
, ……2分
当时,由 ,得A属于特征值2的特征向量
当时,由
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