题目列表(包括答案和解析)
设函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)当时,求的极大值和极小值;
(3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
【解析】(1)中,先利用,表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。(2)中,当,再令,利用导数的正负确定单调性,进而得到极值。(3)中,利用函数在给定区间递增,说明了在区间导数恒大于等于零,分离参数求解范围的思想。
解:(1)当……2分
∴
即为所求切线方程。………………4分
(2)当
令………………6分
∴递减,在(3,+)递增
∴的极大值为…………8分
(3)
①若上单调递增。∴满足要求。…10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
时,不合题意。综上所述,实数的取值范围是
①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,无极值;③f(x)的递增区间为(-∞,0),(2,+∞),递减区间为(0,2);④f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.
其中正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,无极值;③f(x)的递增区间为(-∞,0),(2,+∞),递减区间为(0,2);④f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.
其中正确的命题有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
函数f(x)的导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是
函数f(x)在(-4,0)内单调递减
函数f(x)在(-2,3)内单调递增
函数f(x)在x=3处取极大值
函数f(x)在x=4处取极小值
对于函数f(x)=x3-3x2,给出命题:
①f(x)是增函数,无极值;
②f(x)是减函数,无极值;
③f(x)的递增区间为(-∞,0),(2,+∞),递减区间为(0,2);
④f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.
其中正确的命题有
1个
2个
3个
4个
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