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    14．解: ①+②.得 ． ． -------------------- 2分 把代入①.得 ． ． ------------------- 4分 ∴原方程组的解为 ----------------- 5分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    整体代入的思想是数学中一种十分重要的思想方法．当由已知的代数式中不能求出每个字母的值或求出的值比较繁琐时，往往通过对比已知条件和问题之间的联系，考虑在问题中把已知条件(或其变式)整体代入，从而使计算变得简洁．例如，若2m＋3n＝5，则4m＋6n＝2(2m＋3n)＝2×5＝10．

    解答下面的问题：

    若x3－x－2＝0，则的值是多少？

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    请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
    解：设所求方程的根为y，则y=2x．
    所以x=
    y
    2
    ．
    把x=
    y
    2
    代入已知方程，得（
    y
    2
    ）2+
    y
    2
    -3=0，化简，得y2+2y-12=0．
    故所求方程为y2+2y-12=0．
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
    问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．

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    请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
    解：设所求方程的根为y，则y=2x．
    所以x=数学公式．
    把x=数学公式代入已知方程，得（数学公式）2+数学公式-3=0，化简，得y2+2y-12=0．
    故所求方程为y2+2y-12=0．
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
    问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．

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    【阅读理解】问题：已知方程x2+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
    解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=数学公式．
    把x=数学公式代入已知方程，得（数学公式）2+2×数学公式-3=0．
    化简得y2+4y-12=0．
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
    【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
    （1）已知方程x2+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为______；
    （2）已知关于x的方程x2+nx+m=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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    请阅读下列材料：
    问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
    解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=
    y
    2
    ．
    把x=
    y
    2
    代入已知方程，得（
    y
    2
    ）2+
    y
    2
    -1=0
    化简，得y2+2y-4=0
    故所求方程为y2+2y-4=0．
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
    请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
    （1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：
     
    ；
    （2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．

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