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    20．[解](1)对于非零常数T.f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意x∈R.x+T= Tx不能恒成立.所以f(x)= ------3分 (2)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点. 所以方程组:有解.消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解.所以存在非零常数T.使aT=T. 于是对于f(x)=ax有 故f(x)=ax∈M. ------8分 (3)当k=0时.f(x)=0.显然f(x)=0∈M. 当k≠0时.因为f(x)=sinkx∈M.所以存在非零常数T.对任意x∈R.有 f(x+T)=T f(x)成立.即sin(kx+kT)=Tsinkx . 因为k≠0.且x∈R.所以kx∈R.kx+kT∈R. 于是sinkx ∈[-1.1].sin(kx+kT) ∈[-1.1]. 故要使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立. 只有T=.当T=1时.sin(kx+k)=sinkx 成立.则k=2mπ, m∈Z . 当T=-1时.sin(kx-k)=-sinkx 成立. 即sin(kx-k+π)= sinkx 成立. 则-k+π=2mπ, m∈Z .即k=-2(m-1) π, m∈Z . 综合得.实数k的取值范围是{k|k= mπ, m∈Z} ------16分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立

    (1)函数f(x)＝x是否属于集合M？说明理由；

    (2)设f(x)∈M，且T＝2，已知当1＜x＜2时，f(x)＝x＋lnx，求当－3＜x＜－2时，f(x)的解析式．

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    已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体, 存在非零常数T, 对任意x∈R, 有f（x+T）=T
    f（x）成立．
    （1） 函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由;
    （2）设f（x）∈M, 且T=2, 已知当时, f（x）=x+lnx, 求当时, f（x）的解析式．
    （3）若函数，求实数k的取值范围．

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    已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
    （1）函数f（x）=x是否属于M？说明理由；
    （2）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，求证：f（x）=ax∈M；
    （3）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当-3＜x＜-2时，f（x）的解析式．

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