题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分15分)如图,已知椭圆:+=1(a>b>0)的长轴AB长为4,离心率e=,O为坐标原点,过B的直线l与x轴垂直.P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连结AQ延长交直线于点M,N为的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:Q点在以为直径的圆上;
(3)试判断直线QN与圆的位置关系.
19.(本题满分15分)甲乙两地相距km,汽车从甲地匀速驶到乙地,速度不得超过km/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度km/h的平方成正比,比例系数为b,固定部分为a元. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1)把全程运输成本y(元)表示为(km/h)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
(本小题满分15分)已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1
(本小题满分15分)如图,斜三棱柱ABC—A1B1C1中,A1C1⊥BC1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°角.
(1)求证:AC⊥面ABC1;
(2)求证:C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上;
(3)求此三棱柱体积的最小值.
如图所示,在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、H分
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(1)求证:BH//平面A1EFD1;
(2)求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。
21.(本题15分)已知函数,
在x=1处的切线的斜率为-1,
(1)求的解析式及单调区间;
(2)是否总存在实数m,使得对任意的,总存在,使得
成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
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