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    18．解: ------6分 函数的定义域为 ∴函数的值域为 ----10分 ∴函数的最小正周期 ----12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    义域分别是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
    f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg)
    f(x)     (x∈Df且x∉Dg)
    g(x)   (x∉Df且x∈Dg)
    ，
    若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式为
    h(x)=
    -2x2+7x-6  (x≥1)
    x-2                 (x＜1)
    h(x)=
    -2x2+7x-6  (x≥1)
    x-2                 (x＜1)
    ，函数h（x）的最大值为
    1
    8
    1
    8
    ．

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    已知函数．（）

    （1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

    （2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

    【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则在区间上恒成立，然后分离参数法得到，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．然后求解得到。

    解：（1）在区间上单调递增，

    则在区间上恒成立．  …………3分

    即，而当时，，故． …………5分

    所以．                 …………6分

    （2）令，定义域为．

    在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．   

    ∵        …………9分

    ① 若，令，得极值点，，

    当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

    当，即时，同理可知，在区间上递增，

    有，也不合题意；                     …………11分

    ② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

    要使在此区间上恒成立，只须满足，

    由此求得的范围是．        …………13分

    综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．

     

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    在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大函数．例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3．定义函数f(x)＝x－[x]，研究函数f(x)的性质：

    ①函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1]；

    ②方程f(x)＝有无数个解；

    ③函数f(x)是周期函数；

    ④函数f(x)是增函数；

    ⑤函数f(x)具有奇偶性．

    上述命题中正确的是________(写出全部正确命题的序号)．

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    如图，是一位骑自行车和一位骑摩托车在相距80km的两城间行驶的函数图象；其中骑自行车用了6小时（含途中休息1小时），骑摩托车用了2小时．
    （1）有人根据这个图象，提出关于两人的信息如下：
    ①骑自行车比骑摩托车早出发3小时，晚到2小时；
    ②骑自行车是变速运动，骑摩托车是匀速运动；
    ③骑摩托车在出发1.5小时后追上骑自行车的，其中正确的序号为？
    （2）设骑自行车和骑摩托车的人所对应函数分别为f（x），g（x）；求f（x），g（x）解析式，并写出定义域；
    （3）定义函数?(x)=g(
    x2-2x+a40
    +3)    在[3，，5]有零点，求实数a的最大值、最小值．

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    如图，是一位骑自行车和一位骑摩托车在相距80km的两城间行驶的函数图象；其中骑自行车用了6小时（含途中休息1小时），骑摩托车用了2小时．
    （1）有人根据这个图象，提出关于两人的信息如下：
    ①骑自行车比骑摩托车早出发3小时，晚到2小时；
    ②骑自行车是变速运动，骑摩托车是匀速运动；
    ③骑摩托车在出发1.5小时后追上骑自行车的，其中正确的序号为？
    （2）设骑自行车和骑摩托车的人所对应函数分别为f（x），g（x）；求f（x），g（x）解析式，并写出定义域；
    （3）定义函数数学公式在[3，，5]有零点，求实数a的最大值、最小值．

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