题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分10分)已知圆C:,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在求出直线L的方程,若不存在说明理由.
(本小题满分10分) 如图,已知椭圆C:,经过椭圆的右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点.(I)是否存在,使对任意,总有成立?若存在,求出所有的值;
(II)若,求实数的取值范围.
(选做题)从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.(本小题为选做题,满分10分)
如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD
切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是
OB的中点,求BC的长.
B.(本小题为选做题,满分10分)
已知矩阵,其中,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点,
(1)求实数a的值; (2)求矩阵A的特征值及特征向量.
C.(本小题为选做题,满分10分)
设点分别是曲线和上的动点,求动点间的最小距离.
D.(本小题为选做题,满分10分)
设为正数,证明:≥.
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