题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。
(Ⅰ)求这三条曲线方程;
(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
本小题满分14分)已知中,点A、B的坐标分别为,点C在x轴上方。
(1)若点C坐标为,求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程;
(2)过点P(m,0)作倾角为的直线交(1)中曲线于M、N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值。
(本小题满分14分)
(1)在平面直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为.求出的方程及其离心率的大小;
(2)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.求椭圆的方程
(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)设C??2与x轴交于点Q,不同的两点R、S在C2上,且 满足,
求的取值范围.
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