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    20． 已知椭圆的离心率为.直线与以原点为圆心.椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程, (2)设椭圆 的左焦点为.右焦点为.直线过点且垂直于椭圆的长轴.动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点.求点的轨迹的方程, (3)设与轴交于点.不同的两点在上.且满足.求的取值范围. 解: (1)由得.又由直线与圆相切.得..∴椭圆的方程为:.---------------4分 (2)由得动点的轨迹是以为准线.为焦点的抛物线.∴点的轨迹的方程为.--------------------8分 (3).设. ∴. 由.得.∵ ∴化简得.---------------------10分 ∴(当且仅当时等号成立). ∵. 又∵.∴当.即时. ∴的取值范围是---------------------------13分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分13分)

    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为. 

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值。

     

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    (本小题满分13分)
    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为. 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值。

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    (本小题满分13分)
    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为. 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值。

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    (本小题满分13分)已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴，离心率，短轴长为4，（1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，求AB的中点坐标及其弦长|AB|。

     

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    (本小题满分13分)

    已知椭圆的焦点为，， 

    离心率为，直线与轴，轴分别交于点，．

    （Ⅰ）若点是椭圆的一个顶点，求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若线段上存在点满足，求的取值范围．

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