如图.四棱锥S-ABCD的底面是正方形.SD⊥平面ABCD．SD=2..E是SD上的点． (Ⅰ)求证:AC⊥BE, (Ⅱ)求二面角C-AS-D的余弦值． 答案: 连结BD．因为底面ABCD是正方形.所以AC⊥BD． 因为SD⊥平面ABCD.AC平面ABCD. 所以AC⊥SD．---------2分 又因为SDBD=D. 所以AC⊥平面BDS．------4分 因为BE平面BDS. 所以⊥．--------6分 (Ⅱ)因为SD⊥平面ABCD.所以SD⊥CD． 因为底面ABCD是正方形.所以AD⊥CD． 又因为SDAD=D.所以CD⊥平面SAD. 所以CD⊥AS．---------8分 过点D在平面SAD内作DF⊥AS于F.连结CF． 由于.DFCD=D.所以AS⊥平面DCF.所以AS⊥CF． 故∠CFD是二面角C-AS-D的平面角．---------------10分 在Rt△ADS中...可求得． 在Rt△CFD中...可求得． 所以．即二面角C-AS-D的余弦值为．------12分 法二:(Ⅰ)如图以D为原点建立空间直角坐标系．则D.A(.0.0).B(..0).C(0..0).E(0.0.).S. .=.-------3分 ·=2-2+0=0,所以⊥．即AC⊥BE．-------------6分 得=(.0.-2).=(0..-2)． 设平面ACS的法向量为. 则由n⊥.n⊥得 即 取.得.-------------------9分 易知平面ASD的一个法向量为=(0,,0)． 设二面角C-AS-D的平面角为θ．则． 即二面角C-AS-D的余弦值为．----------------12分 在直三棱柱中.平面.其垂足落在直线上． (Ⅰ)求证:, (Ⅱ)若..为的中点.求三棱锥的体积． 答案: (Ⅰ)三棱柱 为直三棱柱. 平面.又平面. -----------------------------------2分 平面.且平面.. 又平面,平面,.平面.--------------5分 又平面. -----------------------------------6分 (Ⅱ)在直三棱柱 中..平面.其垂足落在直线上, . 在中...,, 在中. -----------------------------------8分 由(Ⅰ)知平面.平面,从而. . 为的中点.-----------------------10分 ---------------------12分 【
查看更多】
题目列表(包括答案和解析)
中，
⊥平面
，
，
，三角形
是等腰三角形．
⊥平面
；
与平面
的体积．