题目列表(包括答案和解析)
如图1,OA,OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤,线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要,拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA,OB平行的栈桥MG,MK,且以MG,MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK.建立如图2所示的直角坐标系,测得CD的方程是x+2y=20(0≤x≤20),曲线EF的方程是xy=200(x>0),设点M的坐标为(s,t).(题中所涉及长度单位均为米,栈桥及防波堤都不计宽度)
(1)求三角形观光平台MGK面积的最小值;
(2)若要使△MGK的面积不小于320平方米,求t的范围.
季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售.
(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=-0.125(t-8)2+12,t∈[0,16],t∈N*,试问该服装第几周每件销售利润L最大?
已知函数f(x)=sin2x+2cos2x+m在区间[0,
]上的最大值为3,则
(1)m= ;
(2)对任意a∈R,f(x)在[a,a+20π]上的零点个数为 .
已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}.
(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件,若存在,求出m的范围;
(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件,若存在,求出m的范围.
20世纪30年代,查尔斯·里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0,其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差).
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);
(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍(精确到1).
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