在正三角形ABC中.E.F.P分别是AB.AC.BC边上的点.满足.将△AEF沿EF折起到的位置.使二面角A1-EF-B成直二面角.连结A1B.A1P (Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP, (Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小, (Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小. 解:不妨设正三角形的边长为3.则 (1)在图1中.取中点.连结. 则∵ , ∴而.即△ 是正三角形 又∵, ∴ ∴在图2中有,, ∴为二面角的平面角 ∵二面角为直二面角, ∴ 又∵, ∴⊥平面,即⊥平面. (2)直线A1E与平面A1BP所成角的大小为. (3)二面角B-A1P-F为. [方法探究]本题属于翻折问题.在翻折前的图1中易证EF⊥AB.而翻折后保持这一垂直关系.并且易证. [技巧点拨]本题属于翻折问题.这是高考的热点题型. 求解翻折问题的策略是对比翻折前后.分析变与不变.一般地有:(1)分析翻折前后点的变化.注意点与点的重合问题以及点的位置的改变,(2)分析翻折前后长度与角度的变化.注意利用平面图形解决空间的线段长度以及空间角的大小,(3)若翻折后.线与线仍同在一个平面内.则它们的位置关系不发生任何变化,若翻折后.线与线由同一平面转为不同平面.则应特别注意点的位置变化. 关系求证和解二面角 【
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