（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；

（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

（本小题满分14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左到右各长方体的高的比为，第三组的频数为12，请回答下列问题：

（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组中的哪一组获奖率高？

（本小题满分14分）

如图，四棱锥G—ABCD中，ABCD是正方形，且边长为2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。

（1）画出四棱锥G—ABCD的三视图；

（2）在四棱锥G—ABCD中，过点B作平面

AGC的垂线，若垂足H在CG上，

求证：面AGD⊥面BGC

（3）在（2）的条件下，求三棱锥D—ACG的体积

及其外接球的表面积。

（本小题满分14分）

如图，四棱锥G—ABCD中，ABCD是正方形，且边长为2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。

（1）画出四棱锥G—ABCD的三视图；

（2）在四棱锥G—ABCD中，过点B作平面

AGC的垂线，若垂足H在CG上，

求证：面AGD⊥面BGC

（3）在（2）的条件下，求三棱锥D—ACG的体积

及其外接球的表面积。