题目列表(包括答案和解析)
(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.
已知两点、,点是直角坐标平面上的动点,若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足.
(1) 求动点所在曲线的轨迹方程;
(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点,且满足,又点关于原点O的对称点为点,试问四点是否共圆,若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
(文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点,且满足(O为坐标原点),试判断点是否在曲线上,并说明理由.
(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,已知曲线由圆弧和圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧的圆心是坐标原点,半径为13;
圆弧过点(29,0).
(Ⅰ)求圆弧的方程.
(Ⅱ)曲线上是否存在点,满足?若存在,
指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)已知直线与曲线交于两点,
当=33时,求坐标原点到直线的距离.
(本小题满分16分) 在平面直角坐标系中,
已知圆和圆.
(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,
求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,
它们分别与圆和圆相交,且直线被圆
截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
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