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    在平面直角坐标系中.如图.已知椭圆的左.右顶点为A.B.右焦点为F.设过点T()的直线TA.TB与椭圆分别交于点M..其中m>0,. (1)设动点P满足,求点P的轨迹, (2)设.求点T的坐标, (3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点. [解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程.考查方直线与椭圆的方程等基础知识.考查运算求解能力和探究问题的能力.满分16分. .则:F. 由.得 化简得. 故所求点P的轨迹为直线. (2)将分别代入椭圆方程.以及得:M(2.).N(.) 直线MTA方程为:.即. 直线NTB 方程为:.即. 联立方程组.解得:. 所以点T的坐标为. (3)点T的坐标为 直线MTA方程为:.即. 直线NTB 方程为:.即. 分别与椭圆联立方程组.同时考虑到. 解得:.. 当时.直线MN方程为: 令.解得:.此时必过点D(1.0), 当时.直线MN方程为:.与x轴交点为D(1.0). 所以直线MN必过x轴上的一定点D(1.0). 若.则由及.得. 此时直线MN的方程为.过点D(1.0). 若.则.直线MD的斜率. 直线ND的斜率.得.所以直线MN过D点. 因此.直线MN必过轴上的点(1.0). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    .（本小题满分16分）
    平面直角坐标系xOy中，已知圆Ｍ经过F1（0,-c），F2(0,c)，A(c,0)三点，其中c＞0
    （１）求圆Ｍ的标准方程（用含c的式子表示）；
    （２）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，圆 M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧。
    求椭圆离心率的取值范围；
    若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由。

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    (本小题满分16分)

    已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列。

    （1）若，判断直线与是否平行；

    （2）若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为.

    求证：也是等差数列；

    （3）若,，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数。

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    (本小题满分16分)

    已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列。

    （1）若，判断直线与是否平行；

    （2）若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为.

    求证：也是等差数列；

    （3）若,，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数。

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    (本小题满分16分)

    在如图所示的几何体中，平面，平面，，

    ，是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：

    ⑴求证：；

    ⑵求与平面所成角的大小．

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    (本小题满分16分)

    如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭

    圆上, .

     

    (1)求直线的方程；

    (2)求直线被过三点的圆截得的弦长；

    (3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.

     

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